题目内容
12．某小学对学生的记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如表数据：| 记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
（2）当小明同学的记忆能力为14时，用回归直线方程预测他的识图能力的值．
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
分析 （1）利用平均数公式求出样本的中心点坐标，利用公式求出回归系数，即可求y与x之间的回归直线方程；
（2）将x=14代入可得答案．
解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（4+6+8+10）=7；$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（3+5+6+8）=5.5，
∴样本的中心点坐标为（7，5.5），
b=$\frac{12+30+48+80-4×7×5.5}{16+36+64+100-5×49}$=0.8
∴$\widehat{a}$=5.5-0.8×7=-0.1．
∴$\widehat{y}$=0.8x-0.1，
（2）当x=14时，$\widehat{y}$=0.8×14-0.1=11.1，即当小明同学的记忆能力为14时，预测他的识图能力的值为11.1．
点评 本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中，利用样本中心点在回归直线上是关键．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E为CD的中点，M在AB上，且$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$．
3．如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
20．某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日
的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．
（参考：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）
的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：
| 平均气温x（℃） | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
（Ⅱ） 试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．
（参考：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）
7．
调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：
（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：| 推销员 | A | B | C | D | E |
| 工作年限x（万元） | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
| 年推销金额y（万元） | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
1．已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则$\frac{m}{n}$=（ ）
| A． | -9 | B． | -8 | C． | -$\frac{1}{9}$ | D． | -$\frac{1}{8}$ |