Question

5．已知函数f（x）=sinx-2x，且a=f（ln$\frac{3}{2}$），b=f（log₂$\frac{1}{3}$），c=f（2^0.3），则（　　）

• A． c＞a＞b
• B． a＞c＞b
• C． a＞b＞c
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 求出函数f（x）的单调性，根据2^0.3＞ln$\frac{3}{2}$＞log₂$\frac{1}{3}$，从而求出函数值的大小即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-2x，∴f′（x）=cosx-2＜0，
∴f（x）在R单调递减，
∵0＜ln$\frac{3}{2}$＜1，log₂$\frac{1}{3}$＜0，2^0.3＞1，
2^0.3＞ln$\frac{3}{2}$＞log₂$\frac{1}{3}$，
∴c＜a＜b，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数、指数函数的性质以及导数的应用，是一道基础题．