Question

某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是2π时，则该圆锥体的体积是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．

解答： 解：如图，设侧面展开图半圆的半径为R，侧面面积S_侧=

1

2

πR2=2π；
∴R=2．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=πR，
∴r=

1

2

R=1；
∴圆锥的高h=

R2-r2

=

22-1

=

3

；
∴该圆锥体的体积是：V_圆锥=

1

3

•πr²•h=

1

3

•π•1²•

3

=

3 π

3

．
故答案为：

3 π

3

．

点评：本题通过圆锥体的侧面展开图来求圆锥体的体积，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系是什么．