题目内容
已知a，b∈R+，且满足log4（2a+b）=log2
，则8a+b的最小值为 ．
| ab |
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的运算法则可得b=
＞0，a＞1．再利用基本不等式即可得出．
| 2a |
| a-1 |
解答：
解：∵满足log4（2a+b）=log2
，
∴log4（2a+b）=log4（ab），
∴2a+b=ab，a≠1．
∴b=
＞0，又a＞0，解得a＞1．
则8a+b=8a+
=8（a-1）+
+10≥2×2×
+10=18．当且仅当a=
取等号．
故答案为：18．
| ab |
∴log4（2a+b）=log4（ab），
∴2a+b=ab，a≠1．
∴b=
| 2a |
| a-1 |
则8a+b=8a+
| 2a |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
4(a-1)•
|
| 3 |
| 2 |
故答案为：18．
点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．
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