Question

已知曲线C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数，-

π

2

≤α≤

π

2

），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，代入圆的参数方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标．

解答： 解：直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）
可化为直角坐标方程：y=1，
将其代入曲线C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数，-

π

2

≤α≤

π

2

），
得到sinα=0，cosα=1，
即交点的直角坐标为（1，1），
由于ρ²=2，tanθ=1，
故极坐标为（

2

，

π

4

）．
故答案为：（

2

，

π

4

）

点评：本题主要考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化，考查基本的运算能力．