Question

空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD，下列命题正确的是

 

．（写出所有正确命题的编号）
①正四面体ABCD的主视图面积可能是

2

；
②正四面体ABCD的主视图面积可能是

3

；
③正四面体ABCD的主视图面积可能是2；
④正四面体ABCD的主视图面积可能是2

2

；
⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：找出正四面体的三视图的各种情况，正视图的最小图形与最大图形，求出正视图的面积，即可得到正确命题．

解答： 解：对于①，当棱长为2的正四面体ABCD的正视图如图（1）中，△ADE时，正视图的面积为：

1

2

×2×

2

=

2

；∴①正确；
对于②，当棱长为2的正四面体ABCD的正视图的轮廓是正三角形时，即正三角形的边长为2，此时的正视图的面积为

3

，∴②正确；
对于③，当棱长为2的正四面体ABCD的正视图如图（3）时，正视图的面积为：

2

×

2

=2，∴③正确；
三视图可知正视图最大为③中的正三角形，最小是①中的三角形；∴④⑤都不正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查几何体的三视图的应用，能够判断三视图中的正视图的最值图形是解题的难点也是关键点．