Question

直线l：x=a与圆x²+y²=4和抛物线y²=3

3

x分别相交于A、B和C、D点，若|CD|=3|AB|，则a的值为（　　）

• A、-

  4

  3

  3

• B、

  3

• C、

  2

• D、

  3

  或-

  4

  3

  3

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题,抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出3

4-a2

=

3 3 a

，由此能求出a的值．

解答： 解：∵直线l：x=a与圆x²+y²=4和抛物线y²=3

3

x分别相交于A、B和C、D点，
|CD|=3|AB|，
∴3

4-a2

=

3 3 a

，
解得a=

3

或a=-

4

3

3

（舍）．
∴a=

3

．
故选：B．

点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，涉及到直线、圆、抛物线等知识点的合理运用．