题目内容

已知f（x）=
(2a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定义在R上的减函数，则a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用函数的单调性的性质可得 2a-1＜0，且-1+1＞（2a-1）+4a，由此求得a的取值范围．
解答： 解：∵f（x）=
(2a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定义在R上的减函数，∴2a-1＜0，且-1+1＜（2a-1）+4a，
求得
1
6
＜a＜
1
2
，
故答案为：（
1
6
，
1
2
）．
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为（　　）
A、2011B、2012
C、2009D、2010
某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该成品的需求是500台，销售收入是f（t）=5t-0.5t2万元（0≤t≤5），其中t 是产品的售出数量（百台）．
（1）把年利润表示为年产量x（x≥0，单位：百台）的函数；
（2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？
已知函数f（x）=x|x-2|
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的取值范围．
若点（x，y）在映射f下的象为点（2x，x-y），则（-1，2）在映射f下的原象为（　　）
A、（-2，-3）
B、（-2，1）
C、（
1
2
，
5
2
）
D、（-
1
2
，-
5
2
）
（x-y）7的展开式中，系数的绝对值最大的项是（　　）
A、第4项B、第4、5项
C、第5项D、第3、4项
已知f（x）=
(3-a)x-
1
2
a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是
 
．
某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：
组数分组回答正确的人数占本组的频率
第1组[18，28）240x
第2组[28，38）3000.6
第3组[38，48]a0.4
（1）分别求出n，a，x的值；
（2）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38，48]内回答正确的得奖金200元，年龄在[18，28）内回答正确的得奖金100元．主持人随机请一家庭的两个成员（父亲46岁，孩子21岁）回答问题，求该家庭获得奖金ξ的分布列及数学期望（两个回答问题正确与否相互独立）．
数列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…前130项的和等于（　　）
A、15
1
8
B、15
5
8
C、15
3
16
D、15
11
16

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