Question

已知f（x）=

(3-a)x- 1 2 a，x＜1 logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可得，a＞1①，3-a＞0②，由单调递增的定义可知，log_a1≥3-a-

1

2

a③，由①②③求得交集即可．

解答： 解：∵f（x）=

(3-a)x- 1 2 a，x＜1 logax，x≥1

是R上的单调递增函数，
∴x≥1时为增，即a＞1①
x＜1时也为增，即有3-a＞0②
又由单调递增的定义可知，log_a1≥3-a-

1

2

a③
由②得，a＜3，
由③得，a≥2，
∴实数a的取值范围是：2≤a＜3．
故答案为：[2，3）．

点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的单调性及运用，注意分段函数的分界点的情况，是一道中档题，也是易错题．