题目内容

直角三角形的斜边长为2，则其内切圆半径的最大值为（　　）
A、
2
B、
2
-1
C、2
2
D、2（
2
-1）
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：作出图形，设内切圆半径为r，则r=
a+b-2
2
=
a+b
2
-1，利用正弦定理化边为角，根据三角恒等变换可求．
解答： 解：如图所示：
设内切圆半径为r，则r=
a+b-2
2
=
a+b
2
-1，
由正弦定理，得
a
sinA
=
b
sinB
=
2
sin90°
，
∴a=2sinA，b=2sinB，
∴r=sinA+sinB-1=sinA+cosA-1=
2
sin（A+
π
4
）-1，
当A=
π
4
时r取得最大值
2
-1，
故选B．
点评：该题考查正弦定理及其应用，熟记定理内容是解题基础．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=
5
4
；
②若α，β 是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin（
2
3
x+
π
2
）是偶函数；
④函数y=sin 2x的图象向左平移
π
4
单位，得到函数y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确命题的序号是
 
．（把正确命题的序号都填上）
将两个数a=3，b=10交换，使a=10，b=3，下面语句正确的一组是（　　）
A、
B、
C、
D、
在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5
3
，则cosC=（　　）
A、
1
2
B、±
3
2
C、
3
2
D、-
3
2
在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则角A与角B的关系为（　　）
A、A=B
B、A+B=90°
C、A=B或A+B=90°
D、A=B且A+B=90°
若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC（　　）
A、一定是等边三角形
B、一定是锐角三角形
C、可以是直角三角形
D、可以是钝角三角形
若m＞0，n＞0，且m+n=1，mn+
1
mn
则的最小值为（　　）
A、2
B、4
C、
17
4
D、2
2
某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
广告费支出x 2 4 5 6 8
销售额y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）完成下表，并求回归直线方程
y
=
b
x+
a
．
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
xi-x
yi-y
（xi-x）（yi-x）
(xi-x)2
（
b
=
n
i=1
(xi-x)(yi-y)
n
i=1
(xi-x)2
，
a
=y-
b
x）
已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，求实数m的取值范围．

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