Question

已知数列{a_n}的通项a_n=

2n-19

2n-21

，n∈N⁺，求数列{a_n}前20项中的最大项与最小项．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：变形为a_n=1+

2

2n-21

，可得：当n≥11时，

2

2n-21

＞0，且单调递减；当1≤n≤10时，

2

2n-21

＜0，且单调递减．

解答： 解：a_n=

2n-19

2n-21

=

2n-21+2

2n-21

=1+

2

2n-21

，
当n≥11时，

2

2n-21

＞0，且单调递减；当1≤n≤10时，

2

2n-21

＜0，且单调递减．
因此数列{a_n}前20项中的最大项与最小项分别为第11项，第10项．
a₁₁=3，a₁₀=-1．

点评：本题考查了数列的单调性，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．