Question

9．已知3sin$\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=0．
（1）求tanx；
（2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵$3sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$，∴$tan\frac{x}{2}=\frac{1}{3}$，
∴$tanx=\frac{{2tan\frac{x}{2}}}{{1-{{tan}^2}\frac{x}{2}}}=\frac{{2×\frac{1}{3}}}{{1-{{（\frac{1}{3}）}^2}}}=\frac{3}{4}$．
（2）$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}}$=$\frac{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}{（cosx-sinx）sinx}$=$\frac{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}{{cosxsinx-{{sin}^2}x}}$=$\frac{{1-{{tan}^2}x}}{{tanx-{{tan}^2}x}}$=$\frac{{1-{{（\frac{3}{4}）}^2}}}{{\frac{3}{4}-{{（\frac{3}{4}）}^2}}}$=$\frac{7}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．