Question

已知直线l₁：y=

3

x和l₂：y=-

3

x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l₁反射，所得直线（即以l₁为对称轴，l的轴对称图形）再经l₂反射，得到R（l）．令R^（1）=R（l），对于n≥2定义R^（n）（l）=R（R^（n-1）（l）），则使得R^（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用对称性，即可得出结论．

解答： 解：设直线l：y=kx的倾斜角为α（0＜α＜

π

3

），则经l₁反射，所得直线的倾斜角为

2π

3

-α，经l₂反射，所得直线的倾斜角为

2π

3

+α，即R^（1）（l）的倾斜角为

2π

3

+α；经l₁反射，所得直线的倾斜角为π-α，经l₂反射，所得直线的倾斜角为

π

3

-α，即R^（2）（l）的倾斜角为

π

3

-α；经l₁反射，所得直线的倾斜角为

π

3

+α，经l₂反射，所得直线的倾斜角为α，即R^（3）（l）的倾斜角为α．故使得R^（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为3．
故选：B．

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．