题目内容

函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（1，2）是单调递减的，则a的取值范围是
 
．
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由复合函数的单调性可知，y=-x2+ax+3在（1，2）是单调递减的且恒大于0，从而求解．
解答： 解：由复合函数的单调性可知，
y=-x2+ax+3在（1，2）是单调递减的且恒大于0，
则
a
2
≤1
-4+2a+3≥0
，
解得，
1
2
≤a≤2，
故答案为：
1
2
≤a≤2．
点评：本题考查了复合函数的单调性的应用与二次函数及对数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作平面α∥BC，且α分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若AB=2BE，求二面角P-DM-N的余弦值．
函数f（x）=Asin（2x+φ），（A＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象过点（0，2），如图所示，则函数f（
π
2
）的值为
 
．
已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log2x，则f（-
5
2
）=（　　）
A、0
B、
1
2
C、1
D、
3
2
下列向量是单位向量的是（　　）
A、
a
=(
1
2
，
1
2
)
B、
a
=(1，1)
C、
a
=(1， sinα)
D、
a
=(cosα， sinα)
如果函数f（x）=x2-（a-1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，9]
B、[5，+∞）
C、[9，+∞）
D、（-∞，5]
记max{a，b}为两数a，b的最大值，当正数x，y变化时，t=max{
1
x
，
2
y
，4x2+y2}的最小值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列四个命题：
①“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定；
②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要条件
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是
 
．
已知点（
3
3
，
3
9
）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（　　）
A、f（x）=
x
3
B、f（x）=x3
C、f（x）=x-2
D、f（x）=（
1
2
）x

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