Question

下列四个命题：
①“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；
②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；
③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；
④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．

解答： 解：①原命题的否定是：?x∈R，x²-x+1＞0；因为x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，故①为真命题；
②原命题的否命题是：若x²+x-6＜0，则x≤2．由x²+x-6＜0，得（x+3）（x-2）＜0，所以-3＜x＜2，故②为真命题；
③当A=150°时，sin150°=

1

2

．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的不充分条件．故③是假命题；
④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=

π

2

+kπ，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．
故答案为：①，②

点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．