题目内容

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log2x，则f（-
5
2
）=（　　）
A、0
B、
1
2
C、1
D、
3
2
考点：函数的周期性,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的周期性、奇偶性得f（-
5
2
）=-f（
1
2
），代入解析式求解即可．
解答： 解：因为f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log2x，
则f（-
5
2
）=f（-
5
2
+2）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-
log
1
2
2
=1，
故选：C．
点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，考查转化思想．
练习册系列答案
相关题目
f（x）=（a+bx）n（n?N*）
（1）当a=
1
4
，b=2时，展开式前3项的二项式系数和为37，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）当时a=0，b=
1
2
，n=2时，y=f（x）与过点K（0，-1）的直线l相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D．证明：点F（0，1）在直线BD上．
设函数f（x）=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
，若函数y=f（x）-x恰有三个零点，则实数m的取值范围的（　　）
A、[-1，2）
B、[1，2]
C、[2，+∞）
D、（-∞，-1]
使不等式
2
-2sinx≥0成立的x的取值集合是（　　）
A、{x|2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z}
C、{x|2kπ-
5π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈Z}
D、{x|2kπ+
5π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z}
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2an，则S10=
 
．
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
恒成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（1，2）是单调递减的，则a的取值范围是
 
．
给出下列命题：以下命题正确的是
 
 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①非零向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夹角为锐角的充要条件；
③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；
④若（
AB
+
AC
）•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形．
已知函数f（x）=loga（
2x2+1
-mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）
（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（
2
cosx+2t+5）+f（
2
sinx-t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a 4t-2t+1最小值为-
2
3
．

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