题目内容

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、BC上的点，且BM=BN，点P是棱A1D1上一点，A1P=1，过P、M、N的平面与棱C1D1交于点Q，求PQ的长．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：由共面的知识可得Q的位置，可得D1P=D1Q=3，由勾股定理可得．
解答： 解：过P作PQ∥MN交C1D1于Q，易得P、M、N、Q四点共面，
∴Q就是P、M、N的平面与棱C1D1的交点，
∵A1P=1，∴D1P=D1Q=4-1=3，
∴PQ=
32+32
=3
2

点评：本题考查空间中两点间的距离，涉及四点共面的证明，属基础题．
练习册系列答案
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若点O和点F（2，0）分别是双曲线x2-
y2
a2
=1（a＞0）的中心和右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为
 
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为（　　）
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）
已知函数f（x）=lnx+ax2+bx．
（1）如果函数f（x）在x=1处取得极值0，求实数a、b的值；
（2）若b=-2a-1，求函数f（x）的单调区间．
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=-alnx+
2a2
x
+x
（Ⅰ）若a＞0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
1
2
x垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≥-e-4．
已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
与
d
的夹角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．
正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球体积为
 
．
过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的（　　）
A、垂心B、重心C、内心D、外心

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