Question

已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由线面位置关系逐个选项验证，正确的找定理，错误的可举反例即可．

解答： 解：命题①当α，β，γ为三棱柱的三个侧面时，完全满足α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，当α和γ相交，故错误；
命题②若a，b相交，则a、b确定平面，由a∥α，a∥β，b∥α，b∥β易判α∥γ且β∥γ，可得α∥β，故正确；
命题③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则必有b⊥α，此性质为平面与平面垂直的性质，故正确；
命题④当a?α，b?α，l⊥a，l⊥b时，需保证a和b相交才有l⊥α，故错误；
命题⑤若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，故错误．
故正确的为②③，个数为2
故选：B

点评：本题考查空间线面位置关系的判断，属基础题．