题目内容
已知向量
=（-1，
），
=（
，
），
=
+（m+1）
，
=-
+
（mn≠0）
（1）若m=-
，n=-
，求向量
与
的夹角；
（2）若n=
，且|
+
|=|
+
|，求m的值．
| a |
| 3 |
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
| b |
| d |
| 1 |
| m |
| a |
| 1 |
| n |
| b |
（1）若m=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
| c |
| d |
（2）若n=
| 1 |
| 3 |
| a |
| c |
| b |
| d |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由m、n的值，求出向量
、
的数量积，得出
⊥
，即得夹角；
（2）由n=
，求出|
+
|=|
+
|的表达式，得出关于m的方程式，求出m的值．
| c |
| d |
| c |
| d |
（2）由n=
| 1 |
| 3 |
| a |
| c |
| b |
| d |
解答：
解：（1）当m=-
，n=-
时，
=
+（-
+1）
=
+
，
=2
-16
；
∴
•
=（
+
）•（2
-16
）
=2
2-16
•
+
•
-8
2
=2×4-0+0-8×1=0，
∴
⊥
，即向量
与
的夹角为
；
（2）当n=
时，
+
=
+[
+（m+1）
]
=2
+（m+1）
，
+
=
+（-
+
）
=
+（-
+3
）
=-
+4
，
∵|
+
|=|
+
|，
∴(2
+(m+1)
)2=(-
+4
)2，
即4
2+4（m+1）
•
+（m+1）2
2=
2-
•
+16
2，
∴16+0+（m+1）2=
+16，
化简得（m+1）2-
=0，
分解因式得（m+1+
）•（m+1-
）=0，
∴m+1+
=0，或m+1-
=0，
即m2+m+2=0，或m2+m-2=0，
解得m=-2，或m=1；
∴m的值-2或1．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| d |
| a |
| b |
∴
| c |
| d |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
=2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
=2×4-0+0-8×1=0，
∴
| c |
| d |
| c |
| d |
| π |
| 2 |
（2）当n=
| 1 |
| 3 |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
=2
| a |
| b |
| b |
| d |
| b |
| 1 |
| m |
| a |
| 1 |
| n |
| b |
=
| b |
| 1 |
| m |
| a |
| b |
=-
| 1 |
| m |
| a |
| b |
∵|
| a |
| c |
| b |
| d |
∴(2
| a |
| b |
| 1 |
| m |
| a |
| b |
即4
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| m2 |
| a |
| 8 |
| m |
| a |
| b |
| b |
∴16+0+（m+1）2=
| 4 |
| m2 |
化简得（m+1）2-
| 4 |
| m2 |
分解因式得（m+1+
| 2 |
| m |
| 2 |
| m |
∴m+1+
| 2 |
| m |
| 2 |
| m |
即m2+m+2=0，或m2+m-2=0，
解得m=-2，或m=1；
∴m的值-2或1．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的运算问题，也考查了一定的运算技巧与运算能力，是中档题目．
练习册系列答案
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如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF做平面α，分别交BD于M、交CD于N．求证：EF∥MN．