题目内容

函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由增函数的定义和条件列出不等式求解，最后要用集合形式表示．
解答： 解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x）＞f（8x-16），
∴x＞8x-16＞0，解得2＜x＜
16
7
，
则不等式的解集是{x|2＜x＜
16
7
}，
故答案为：{x|2＜x＜
16
7
}．
点评：本题考查了增函数的定义的逆用，注意解集要用集合形式表示，这是易忘的地方．
练习册系列答案
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已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且an+1=2Sn+1（n≥1）；等差数列{bn}满足b4=a2，且9b2+a3=0，{bn}的前n项和为Tn．
（1）分别求an及Tn；
（2）是否存在k∈N*，使得Tk+ak∈（10，20），请说明理由．
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图），则此几何体的体积是
 
cm3．
已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1），
（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；
（2）若f（lga）=100，求a的值；
（3）比较f（lg
1
100
）与f（-2.1）的大小，并写出比较过程．
已知三角形的三边长a，b，c成等差数列，且ab+bc+ac=18，则实数b的范围是
 
．
已知函数f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）若函数f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）图象的对称中心是（3，b），求a+b的值．
（3）当f（x）的定义域为[a+
1
2
，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．
已知函数f（x）=x2+4x+3，
（1）若f（a+1）=0，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c的值；
（3）若函数g（x）=f（x）+cx在区间[-2，2]上是单调的，求c的取值范围．
是否存在正整数a，b，使f（x）=
x2
ax-2
，且满足f（b）=b及f（-b）＜-
1
b
，若存在，求出a，b，若不存在，说明理由．
执行如图的程序框图，输出的结果为（　　）
A、55B、89
C、144D、233

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