题目内容
3．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，若|FA|=|FB|，则椭圆C的离心率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}-1$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 由题意可知：△AFB为等腰直角三角形，则A，B位于椭圆的短轴的端点，可得a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$c，根据离心率公式即可求得椭圆C的离心率．
解答 
解：由$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，则$\overrightarrow{FA}$⊥$\overrightarrow{FB}$，
由|FA|=|FB|，则△AFB为等腰直角三角形，
则A，B位于椭圆的短轴的端点，
则a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$c，
∴椭圆C的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选B．
点评 本题考查椭圆的简单几何性质，考查向量的垂直的充要条件，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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10．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及方差．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及方差．
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．
11．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3an+1，则a10=（ ）
| A． | -$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$ | B． | -$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$ | C． | $\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$ | D． | $\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$ |
8．已知i为虚数单位，复数$z=\frac{1+2i}{i-1}$，则复数z的虚部是（ ）
| A． | $-\frac{3}{2}i$ | B． | $-\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}i$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
12．过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为（ ）
| A． | x2=2y | B． | x2=4y | C． | x2=2y或x2=4y | D． | x2=3y或x2=2y |
13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是3x-y+1=0，则（ ）
| A． | a=-3，b=1 | B． | a=3，b=1 | C． | a=-3，b=-1 | D． | a=3，b=-1 |