题目内容
18．已知函数f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）=1512．分析 推导出f（x）+f（1-x）=3，由此能求出f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）的值．
解答 解：∵f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，
∴f（x）+f（1-x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$+sin（$\frac{5π}{3}$-$\frac{5π}{3}x$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3-3x}{2-2x-1}$=3，
f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）
=$\frac{1008}{2}×3$=1512．
故答案为：1512．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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5．若$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，则与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直的向量是（ ）
| A． | $3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$ | B． | $-2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$ | C． | $-3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$ | D． | $2\overrightarrow i-3\overrightarrow j$ |
3．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，若|FA|=|FB|，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}-1$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | “x2+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件 | |
| B． | 命题“?x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x2-1＞0” | |
| C． | “若am2＜bm2，则a＜b”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 命题“若$x=\frac{π}{4}，则tanx=1$”的逆命题为真命题 |