题目内容
8．设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）-f（a）=（x-b）（x-a）2，x∈R，则实数a=-2，b=1．分析 根据函数解析式化简f（x）-f（a），再化简（x-b）（x-a）2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值．
解答 解：∵f（x）=x3+3x2+1，
∴f（x）-f（a）=x3+3x2+1-（a3+3a2+1）
=x3+3x2-（a3+3a2）
∵（x-b）（x-a）2=（x-b）（x2-2ax+a2）=x3-（2a+b）x2+（a2+2ab）x-a2b，
且f（x）-f（a）=（x-b）（x-a）2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a-b=3}\\{{a}^{2}+2ab=0}\\{{a}^{3}+3{a}^{2}={a}^{2}b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$（舍去），
故答案为：-2；1．
点评 本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）
| A． | [2，3] | B． | （-2，3] | C． | [1，2） | D． | （-∞，-2]∪[1，+∞） |
3．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）
| A． | {1} | B． | {3，5} | C． | {1，2，4，6} | D． | {1，2，3，4，5} |
如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．