Question

函数f（x）=x²-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

• A、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（

1

2

）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．

解答： 解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（

1

2

，1）；
故选：B．

点评：本题主要考察了导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，属于中档题．