Question

若函数f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期性可得ω=2π，可得f（x）=

2

sin（2πx+

π

4

），由2πx+

π

4

=kπ可得x=

4k-1

8

，k∈Z，给k取一个整数值可得一个对称中心．

解答： 解：∵函数f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期为1，
∴

2π

ω

=1，解得ω=2π，∴f（x）=

2

sin（2πx+

π

4

），
由2πx+

π

4

=kπ可得x=

4k-1

8

，k∈Z，
可取k=0时，图象的一个对称中心为（-

1

8

，0）
故答案为：（-

1

8

，0）

点评：本题考查三角函数的周期性和对称性，属基础题．