Question

已知A（0，1，0）B（-1，0，-1）C（2，1，1）在xOz平面上是否存在一点使得PA⊥AB，PA⊥AC？若存在，求出P点坐标．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：假设在xOz平面上存在一点P（x，0，z）使得PA⊥AB，PA⊥AC，即

PA

•

AB

=

PA

•

AC

=0，解关于x和z的方程组可得．

解答： 解：假设在xOz平面上存在一点P（x，0，z）使得PA⊥AB，PA⊥AC，
∵A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），
∴

PA

=（-x，1，-z），

AB

=（-1，-1，-1），

AC

=（2，0，1），
∴

PA

•

AB

=x-1+z=0，

PA

•

AC

=-2x-z=0，
解得x=-1，z=2，∴P（-1，0，2）

点评：本题考查空间向量的数量积和垂直关系，属基础题．