题目内容
【题目】已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=
，anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】（1）an=3n-1,bn=
,（2）Tn= 
- 
（6n+7）31-n .
【解析】
试题解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．
当n=1时，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=
， ∴a1=2，
又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an=3n-1，
∴
. 即
．
即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴bn=，
（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）
∴Tn=2×
+5×
+8×
+……+（3n-1） ①
Tn= 2×
+5×
+8×
+……+（3n-1）
②
① - ②：
Tn=2 +3×+3× -（3n-1）
=2 + 3×
-（3n-1）
∴Tn= - （6n+7）31-n .
【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在
小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个
人的样本，其中男生和女生各多少人？
从
人中随机选取
人做进一步的调查，求选取的
人至少有
名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
