Question

【题目】如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为，铝合金窗的透光部分的面积为.

（1）试用表示；

（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大．

【解析】

试题分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加，即可求解；（2）抓住进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，然后求出等号是的值即可．

试题解析：（1）铝合金窗宽为，高为，，

，

又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则，

透光部分的面积

（2），

当且仅当时等号成立，此时，代入式得，从而，

即当，时，取得最大值

铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大.