题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)时, 有
恒成立, 求整数
最小值.
【答案】(1) 上递增,在
递减;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)求出原函数的导函数,可得时,
,
在
上单调递增;当
时,求出导函数的零点,由函数零点对定义域分段,结合导函数的符号可得原函数的单调区间;(2)当
时,由
,得
,分离参数
,得
在
上恒成立.构造函数
,两次求导可得
.由此求得整数
的最小值为
.
试题解析:(1)定义域为,
时,
在
上单调递减;时, 令
, 得
(舍去负的).
上递增,
在递减.
(2)时,
,
在
上恒成立, 令
,则
.
令在
递减, 且
时,
,
时,
,因此
在
必存在唯一零点, 不妨设
,即
,
当时,
单调递增;当
时,
单调递减;因此
,
,即
,依题意有
,
即整数的最小值为
.
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练习册系列答案
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【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:
性别与读营养说明列联表:
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
(Ⅱ)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望).
(注:,其中
为样本容量.)