Question

已知函数f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

，则函数y=f|f（x）|-1的零点个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作函数f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

的图象，由图象及复合函数的性质求解零点的个数．

解答： 解：作函数f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

的图象如下，

令y=f（f（x））-1=0，
则f（f（x））=1，由图知，
f（x）有两个值，一个值在（-2，-1）上，另一个值在（0，1）上，
由图知，f（x）在（-2，-1）上时有一个x值，
f（x）在（0，1）上时有两个x值，
故共有3个值，
故选C．

点评：本题考查了复合函数的应用及函数的零点的应用，属于基础题．