题目内容
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题的是（ ）
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题的是（ ）
| A、①④ | B、②④ | C、①②③ | D、②③ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：①函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，例如f（1）=f（-1），而1≠-1；
②如若不然，f（x1）=f（x2），则必有x1=x2；
③正确，否则f（x）不是单函数；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数．
②如若不然，f（x1）=f（x2），则必有x1=x2；
③正确，否则f（x）不是单函数；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数．
解答：
解：①函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，例如f（1）=f（-1）；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），正确，否则x1=x2；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，正确，否则f（x）不是单函数；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），正确，否则x1=x2；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，正确，否则f（x）不是单函数；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．
点评：本题考查了新定义“单函数”的性质，考查了理解能力与推理能力，属于中档题．
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已知函数y=
的单调增区间是（ ）
| -x2+4x+5 |
| A、（-∞，2] |
| B、[-1，2] |
| C、[2，+∞] |
| D、[2，5] |
为了解食品厂生产的一种食品中添加剂的含量，食品监管部门随机抽取了一个批次的20袋样品进行检验，获得以下频率分布表和频率分布直方图：
