题目内容

如图，甲、乙、丙中的四边形ABCD都是边长为2的正方形，其中甲、乙两图中阴影部分分别以AB的中点、B点为顶点且开口向上的抛物线（皆过D点）下方的部分，丙图中阴影部分是以C为圆心、半径为2的圆弧下方的部分．三只麻雀分别落在这三块正方形木板上休息，且它们落在所在木板的任何地方是等可能的，若麻雀落在甲、乙、丙三块木板上阴影部分的概率分别是P1、P2、P3，则P1、P2、P3的大小关系是
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据题意，建立坐标系；易得抛物线的方程，用积分公式可得阴影部分的面积，由几何概型公式计算可得答案．
解答： 解：如图建立坐标系；
易得甲图中的抛物线以点O（0，0）为顶点，过点（1，0）；
则其方程为y=2x2，阴影部分的面积为2
∫
1
0
2x2dx=2(
2
3
x3)
|
1
0
=2×
2
3
=
4
3
，
则在此正方形ABCD中取一点，恰好取到阴影部分的概率为
4
3
2×2
=
1
3
，
易得乙图中的抛物线以点O（0，0）为顶点，过点（-2，2）；
则其方程为y=
1
2
x2，阴影部分的面积为
∫
0
-2
1
2
x2dx=
1
2
(0+2)=1
则在此正方形ABCD中取一点，恰好取到阴影部分的概率为
1
2×2
=
1
4
，
易得丙图阴影部分的面积为
2×2-
1
4
×π×22
2×2
=
4-π
4
，
∴则P1、P2、P3的大小关系是 P1＞P2＞P3，
故答案为：P1＞P2＞P3．
点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于由题意，计算出阴影部分的面积．
练习册系列答案
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．
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3
x-2
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．
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
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．
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1
3
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．
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S12
12
-
S10
10
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．
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．
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已知圆x2-x+y2=6经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
3
D、
2
3
3

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