Question

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF₁F₂=30°，则双曲线E的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，可得MF₁⊥MF₂，利用∠MF₁F₂=30°，可得|MF₁|，利用双曲线的定义及离心率的定义，可求双曲线E的离心率．

解答： 解：由题意，MF₁⊥MF₂，
设|F₁F₂|=2c，
∵∠MF₁F₂=30°，
∴|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，
∴2a=MF₁-MF₂=（

3

-1）c．
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查了双曲线的性质以及定义，解题过程要灵活运用双曲线的定义，属于中档题．