Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1（x＜-1）}\\{-{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{x-1（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（-2）．
（2）若f（a）=1，求实数a的值．
（3）判断函数f（x）的奇偶性（只写出结果，不需证明）
（4）写出函数的单调区间．

Answer 1

分析 （1）代值计算即可，
（2）分别代入求出a的值，
（3）容易判断为偶函数，
（4）根据每段函数的特点即可写出单调区间．

解答 解：（1）f（2）=2-1=1，f（-2）=-（-2）-1=1，
（2）∵f（a）=1，
由（1）可知，a=±2，
-a²+1=1，解得a=0，
故a的值为0，±2，
（3）函数为偶函数
（4）增区间[-1，0]，[1，+∞），减区间（-∞，-1]，（0，1）

点评 本题考查了分段函数的函数值得问题，以及函数的奇偶性和单调性，属于基础题．