Question

12．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC₁上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（　　）
①当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，S为四边形；
②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
③当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C₁D₁交点R满足C₁R₁=$\frac{1}{3}$；
④当$\frac{3}{4}$＜CQ＜1时，S为六边形；
⑤当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

• A． ①③④
• B． ②④⑤
• C． ①②④
• D． ①②③⑤

Answer 1

分析 由已知情况根据CQ的不同取值，分别作出图形，利用数形结合思想能求出结果．

解答 解：当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形，②正确，图如下：

当CQ=1时，S是菱形，面积为$\sqrt{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，⑤正确，图如下：

当CQ=$\frac{3}{4}$时，画图如下：C₁R=$\frac{1}{3}$，③正确

当$\frac{3}{4}＜CQ＜1$时，如图是五边形，④不正确；

当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，如下图，是四边形，故①正确

故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．