某中学举行了一次“环保知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况.从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数.满分为100分)作为样本进行统计．按照[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]的分组作出频率分布直方图.并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50.60).[90.100]的数据)．(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求事件“ξ=2”的概率．

分析（Ⅰ）根据茎叶图可得[50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人从而求出抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ=2的概率即可．

解答解（Ⅰ）由题意可知，样本容量$n=\frac{8}{0.16}=50，y=\frac{2}{50×10}=0.004$-------（4分）
x=0.1-0.004-0.01-0.016-0.04=0.030------------------（6分）
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100]有2人，共7人，
$P（{ξ=2}）=\frac{C_5^2C_2^1}{C_7^3}=\frac{4}{7}$-------------------------（12分）

点评本题考查茎叶图、频率分布直方图，考查概率问题以及学生的识图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1（x＜-1）}\\{-{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{x-1（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（-2）．
（2）若f（a）=1，求实数a的值．
（3）判断函数f（x）的奇偶性（只写出结果，不需证明）
（4）写出函数的单调区间．

4．设α为锐角，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，则cos（2α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{24}{25}$．

6．下列说法正确的是（　　）

	A．	“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件
	B．	“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x²-3x+2＜0”
	C．	采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
	D．	已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08