Question

已知sin（α+

π

4

）=

1

2

，α∈（

π

2

，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件直接求出角α的值，然后利用特殊角的三角函数求值即可．

解答： 解：sin（α+

π

4

）=

1

2

，α∈（

π

2

，π），
∴α+

π

4

=

5π

6

，解得α=

7π

12

．
∴sin2α=sin

7π

6

=-

1

2

，
cos2α=cos

7π

6

=-

3

2

，
tan2α=tan

7π

6

=

3

3

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．