题目内容

已知P为△ABC所在平面内一点，且满足
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，则△APB的面积与△APC的面积之比为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
⇒
AC
=3
AP
-2
AB
，继而可由
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC
⇒
PC
=2
BP
，即P点是线段BC的靠近B点的三等分点，于是可得△PAC的面积与△ABC的面积之比．
解答： 解：∵
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC
，又∵
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
∴
AC
=3
AP
-2
AB
，
∴
PC
=
PA
+
AC
=
PA
+（3
AP
-2
AB
）=2（
AP
-
AB
）=2
BP
，即P点是线段BC的靠近B点的三等分点，
则△PAC的面积与△ABC的面积之比为：1：2，
故答案为：1：2．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，求得
PC
=2
BP
是关键，也是难点，考查转化思想与运算求解能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，则二面角P-CD-B的大小是
 
．
已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．
如图，二面角α-l-β中，点A∈β，点B∈l，直线AB与平面α所成的角为30°，直线AB与l夹角为45°，则二面角α-k-β的平面角的正弦值为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2
已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．
定义运算
.
ac
bd
.
.
x
y
.
=
.
ax+cy
bx+dy
.
，称
.
x′
y′
.
=
.
ac
bd
.
 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
.
x′
y′
.
=
.
2-1
pq
.
.
x
y
.
把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）
A、p=1，q=1
B、p=3，q=1
C、p=3，q=3
D、p=3，q=-2
求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间．
（2
2
3
4
1
2
）3（2-
1
2
4
5
8
）4．
已知不等式
.
x+a2
1x
.
≤0的解集为[-1，b]，则实数a+b的值为
 
．

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