Question

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为

1

2

，乙赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）由S₃=5可得前3局甲2胜1平；从而求得概率；
（II）由题意分别求ξ为2，3，4时的概率，从而得到分布列及数学期望．

解答： 解：（I）S₃=5，即前3局甲2胜1平；
由已知甲赢的概率为

1

2

，平的概率为

1

6

，输的概率为

1

3

，
得S₃=5的概率为

C

2 3

(

1

2

)2(

1

6

)=

1

8

；
（II）

ξ	2	3	4
P	13 36	101 216	37 216

Eξ=2×

13

36

+3×

101

216

+4×

37

216

=

607

216

．

点评：本题考查了离散型随机变量的概率的求法及数学期望，属于基础题．