题目内容
已知⊙C的圆心C（2，2），过原点O的直线y=kx与圆C相交于P，Q两点，且
•
=6，则圆的方程为 ．
| OP |
| OQ |
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：设圆的半径为r，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
解答：
解：设半径为r，则圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=r2，
将y=kx代入圆的方程整理得（1+k2）x2-（4+4k）x+8-r2=0，
设P（x1，kx1），Q（x2，kx2），
∵
•
=6，
∴x1x2+k2x1x2=6，
即（1+k2）x1x2=6，
∵x1x2=
，∴（1+k2）•
=8-r2=6，
解得r2=2，
故圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2，
故答案为：圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2
将y=kx代入圆的方程整理得（1+k2）x2-（4+4k）x+8-r2=0，
设P（x1，kx1），Q（x2，kx2），
∵
| OP |
| OQ |
∴x1x2+k2x1x2=6，
即（1+k2）x1x2=6，
∵x1x2=
| 8-r2 |
| 1+k2 |
| 8-r2 |
| 1+k2 |
解得r2=2，
故圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2，
故答案为：圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2
点评：本题主要考查圆的方程，利用直线和圆的位置关系，结合根与系数之间的关系是解决本题的关键．
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| 1 |
| 3 |
A、[
| ||
B、(-∞，
| ||
C、[
| ||
D、(-∞，-
|
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，
]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
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