Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α∈（0，π），则

1

tanα

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的公式求出正弦函数值以及二倍角的余弦函数值，利用万能公式进行求解

解答： 已知sinα+cosα=

1

5

，∵0＜α＜π，
∴

π

2

＜α＜

3π

4

即（sinα+cosα）²=

1

25

∴2sinαcosα=sin2α=-

24

25

    
∵

π

2

＜α＜

3π

4

，2α位于第三象限
即cos2α=-

1-sin22α

=-

7

25

∴tanα=

sin2α

1+cos2α

=-

3

2

故

1

tanα

的值为-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：主要考察了三角函数的公式运用，准确判断角的范围是解题的关键，属于中档题．