题目内容
12．函数$y=2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}$的最大值为2$\sqrt{29}$．分析 由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$2+（$\sqrt{1-x}）^{2}$2][22+52]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$即可求解．
解答 解：由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$2+（$\sqrt{1-x}）^{2}$2][22+52]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$
⇒4×29≥（5$\sqrt{1-x}$+2$\sqrt{x+3}$）2，⇒$5\sqrt{1-x}+2\sqrt{x+3}$$≤2\sqrt{29}$
故答案为：$2\sqrt{29}$．
点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．函数$f（x）=（{x-1}）{e^x}-k{x^2}（{k∈（{\frac{1}{2}，1}]}）$，则f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（ ）
| A． | 2ln2-2-（ln2）3 | B． | -1 | C． | 2ln2-2-（ln2）2k | D． | （k-1）ek-k3 |
20．
如图所示，点O为正方体ABCD A′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（ ）
如图所示，点O为正方体ABCD A′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（ ）| A． | 直线AC与直线EC′所成角为45° | |
| B． | 点E到平面OCD′的距离为$\frac{1}{2}$ | |
| C． | 四面体O EA′B′在平面ABCD上的射影是面积为$\frac{1}{6}$的三角形 | |
| D． | 过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
7．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（ ）
| A． | 4π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 16π |
17．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ）
| 分数段 | [60，65） | [65，70） | [70，75） | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） |
| 人数 | 1 | 3 | 6 | 6 | 2 | 1 | 1 |
| A． | 70分 | B． | 75分 | C． | 80分 | D． | 85分 |