Question

已知M（1，0）、N（-1，0），点P为直线2x-y-1=0上的动点，求|PM|²+|PN|²的最小值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：函数的性质及应用,空间位置关系与距离

分析：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x-1，由两点间距离公式有|PM|²+|PN|²=10x²-8x+4，根据二次函数的性质可知最小值为

4ac-b2

4a

=

12

5

．

解答： 解：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x-1，
故|PM|²+|PN|²=y²+（x+1）²+y²+（x-1）²=2y²+2x²+2=2（2x-1）²+2x²+2=10x²-8x+4
由二次函数的性质可知，其图象开口向上，最小值为

4ac-b2

4a

=

160-64

40

=

12

5

．
故|PM|²+|PN|²的最小值为

12

5

．

点评：本题主要考察了两点间距离公式的应用，二次函数的图象和性质，属于中档题．