题目内容
已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且方程f（x+2）=0有2011个实数解在，则2011个实数解之和为 ．
考点：数列的求和,函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是f（x）=0的一个零点，根据奇函数的对称性，得出其他非0的零点关于原点对称，从而得出函数f（x）的所有零点的和，进而可求得方程f（x+2）=0的2011个实数解之和．
解答：
解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴0是函数y=f（x）的零点．
其他非0的零点关于原点对称．
设函数f（x）的2011个零点为x1，x2，…，x2011，
∴x1+x2+…+x2011=0．
∴f（x+2）=0的2011个实数解为x1-2，x2-2，…，x2011-2，
∴（x1-2）+（x2-2）+…（x2011-2）=（x1+x2+…+x2011）-2×2011=-4022．
故答案为：-4022．
∴0是函数y=f（x）的零点．
其他非0的零点关于原点对称．
设函数f（x）的2011个零点为x1，x2，…，x2011，
∴x1+x2+…+x2011=0．
∴f（x+2）=0的2011个实数解为x1-2，x2-2，…，x2011-2，
∴（x1-2）+（x2-2）+…（x2011-2）=（x1+x2+…+x2011）-2×2011=-4022．
故答案为：-4022．
点评：函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点
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