Question

判断A（1，3）、B（5，7）、C（10，12）三点是否共线？并说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离公式,三点共线

专题：直线与圆

分析：根据所给的三个点的坐标，写出三个点两两之间距离的表示式，得到三个距离，由于两个距离的和等于第三个的距离，得到这三个点一定共线．

解答： 解：A，B，C三点共线．
下面说明原因：
∵|AB|=

(5-1)2+(7-3)2

=4

2

，
|BC|=

(10-5)2+(12-7)2

=5

2

；
|AC|=

(10-1)2+(12-3)2

=9

2

；
∴|AC|=|AB|+|BC|，
∴三点共线．

点评：本题考查三点共线，本题也可以写出以这三个点为起点和终点的两个向量，根据向量的坐标判断两个向量共线，再根据两个向量有公共点，得到三点共线．