题目内容
已知等差数列{an}，a1=a，公差d=1．若bn=an2-an+12，试判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论．
考点：等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等差数列的定义求出等差数列{an}的通项公式，从而求出bn=an2-an+12的通项公式，利用等差数列的定义进行证明即可．
解答：
解：{bn}是等差数列．
证明：∵等差数列{an}，a1=a，公差d=1．
∴an=a+n-1=n+a-1，an+1=n+a，
则bn=an2-an+12=（an-an+1）（an+an+1）=-（2n+2a-1）=-2n+1-2a
则bn-bn-1=-2为常数，
∴{bn}是为等差数列．
证明：∵等差数列{an}，a1=a，公差d=1．
∴an=a+n-1=n+a-1，an+1=n+a，
则bn=an2-an+12=（an-an+1）（an+an+1）=-（2n+2a-1）=-2n+1-2a
则bn-bn-1=-2为常数，
∴{bn}是为等差数列．
点评：本题主要考查等差数列的证明和应用，利用定义求出通项公式是解决本题的关键．
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