Question

在△ABC中，已知tanA=

3

5

，cos4B=-

8

25

，

π

4

＜B＜

π

2

，求tan2C．

Answer 1

考点：二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式求得tan2A=

2tanA

1-tan2A

、cos2B的值，可得sin2B和tan2B的值，再根据tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-

tan2A+tan2B

1-tan2Atan2B

，计算求得结果．

解答： 解：在△ABC中，∵tanA=

3

5

，∴tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

15

8

＞0，∴2A为锐角．
∵cos4B=-

8

25

，

π

4

＜B＜

π

2

，∴

π

2

＜2B＜π，2cos²2B-1=-

8

25

，cos2B=-

34

10

，
∴sin2B=

66

10

，tan2B=

sin2B

cos2B

=-

33 17

 
∴tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-

tan2A+tan2B

1-tan2Atan2B

=-

255-8 374

136+15 374

．

点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，两角和差的三角公式，属于中档题．