题目内容

求函数y=7-8sinxcosx+4cos2x-4sin2x的最大和最小值．
考点：三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：化简三角函数式为一个角的三角函数形式，再根据正弦函数的值域求最值．
解答： 解：函数y=7-8sinxcosx+4cos2x-4sin2x=7-4sin2x+4cos2x=7-4
2
sin（2x-
π
4
），
∵-1≤sin（2x-
π
4
）≤1，
∴y最大值=7+4
2
；
y最小值=7-4
2
．
点评：本题考查了三角函数最值的求法，把三角函数式化为一个角的三角函数形式，再根据三角函数的值域求最值是解答此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于
 
．
求函数f（x）=
x2-4x+5
+
x2+6x+13
的值域．
当k为何值时，直线3x-（k+2）y+k+5=0与直线kx+（2k-3）y+2=0：
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合．
已知数列{an}中a1=2，an+1=（
2
-1）（an+2），n=1，2，3…，求{an}的通项公式．
设函数f（x）=2x+
a
2x
-1（a为实数），当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x）．求函数y=g（x）的解析式．
用单位圆证明：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．
受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时，t=0表示0：00-零时）的函数，其函数关系式为y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．
（Ⅰ）试求函数y=f（t）的表达式；
（Ⅱ）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？
在△ABC中，若cos（A-B）=2cosAcosB，则△ABC的形状是
 
．

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