题目内容
4．
如图，在三棱锥C-DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（ ）| A． | CD=2AB | B． | CD=AB | C． | AB=2CD | D． | 无法确定 |
分析 取AD的中点G，连接GE，GF，由已知求出∠EFG=90°．∠FEG=30°，由此能求出CD与AB大小关系．
解答 解：取AD的中点G，连接GE，GF
∵在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，
∴GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD，GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB，
∵EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°
EF⊥GF，∴∠EFG=90°．∴∠FEG=30°
∴GF=$\frac{1}{2}$GE
CD=2AB
故选：A．
点评 本题考查异面直线所成角的大小的应用，是中档题，
练习册系列答案
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| C． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
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