题目内容

19．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（　　）
A．x+2y-5=0B．2x+y-4=0C．x+3y-7=0D．x-2y+3=0

分析 数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．

解答 解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，
因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为-$\frac{1}{2}$，
所以由点斜式方程得：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），
化简得：x+2y-5=0，
故选：A．

点评 本题考查直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．

练习册系列答案
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9．下列命题成立的是（　　）
A．若￢p、￢q均为真命题，则p∨q为真命题
B．命题“若x2+2x＜0，则-2＜x＜0”的逆否命题为“若-2＜x＜0，则x2+2x＜0”
C．方程x2=1的一个必要不充分条件是x=1
D．抛掷3枚质地均匀的硬币，事件“至少有两枚硬币正面向上”等价于“至多有一枚硬币反面向上”
10．双曲线E1：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{\frac{81}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{45}{4}}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B两点的任意一点，当△PAB为等腰三角形时，则△PAB的面积为2，．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线AP与直线x=4交于点M，直线MB交椭圆C于点Q，试问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由．
14．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，则椭圆E的离心率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
4．如图，在三棱锥C-DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（　　）
A．CD=2ABB．CD=ABC．AB=2CDD．无法确定
11．若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞-1B．$a＞-\frac{1}{e}$C．a＜-1D．$a＜-\frac{1}{e}$
8．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与单位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{OP}$|等于（　　）
A．5B．6C．$\sqrt{37}$D．$\sqrt{39}$
3．已知a，b是实数，若圆（x-1）2+（y-1）2=1与直线（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，则a+b的取值范围是（　　）
A．[2-2$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]B．（-∞，2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）C．（-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-2]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）

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